Nos exercícios de 13 a 16, encontre a forma escalonada reduzida por linhas da matriz dada.

A =         2 1 5 - 1 - 2 - 4         0       1   4 1       4 - 3 1       6   5 - 7 8 - 3 - 14 1

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.

Seguindo o procedimento explanado no exemplo 5 da seção 2.6 iremos primeiro permutar as linhas 1 e 2:

        1 2 5 - 2 - 1 - 4         1       4 - 3 0       1     4 1       6   5 - 7 8 - 3 - 14 1

Agora iremos zerar a coluna 1 abaixo da primeira linha, usando combinações lineares com a linha 1:

L 2 - 2 L 1 = 2 - 1 0 1 4 - 2 1 - 2 1 4 - 3 =

= 2 - 1 0 1 4 - 2 - 4 2 8 - 6 = 0 3 - 2 - 7 10

L 3 - 5 L 1 = 5 - 4 1 6 5 - 5 1 - 2 1 4 - 3 =

= 5 - 4 1 6 5 - 5 - 10 5 20 - 15 = 0 6 - 4 - 14 20

L 4 + 7 L 1 = - 7 8 - 3 - 14 1 + 7 1 - 2 1 4 - 3 =

= - 7 8 - 3 - 14 1 + 7 - 14 7 28 - 21 = 0 - 6 4 14 - 20

Substituindo os resultados nas linhas 2 a 4, temos:

1 0 0 - 2       3       6               1         4 - 3 - 2     - 7     10 - 4     - 14   20 0 - 6               4           14     20

Passo 2

Em seguida podemos dividir a segunda linha por 3, para obtermos o seu 1 inicial:

1 0 0 - 2       1       6               1         4 - 3 - 2 / 3     - 7 / 3     10 / 3 - 4     - 14   20 0 - 6               4               14                 20

Aplicaremos as combinações lineares para zerar a segunda coluna abaixo da segunda linha:

L 3 - 6 L 2 = 0 6 - 4 - 14 20 - 6 0 1 - 2 3 - 7 3 10 3 =

= 0 6 - 4 - 14 20 - 0 6 - 4 - 14 20 = 0 0 0 0 0

L 4 + 6 L 2 = 0 - 6 4 14 20 + 6 0 1 - 2 3 - 7 3 10 3 =

= 0 - 6 4 14 20 + 0 6 - 4 - 14 20 = 0 0 0 0 4 0

Substituindo os resultados encontrados nas linhas 3 e 4 temos:

1 0 0 - 2       1       0               1         4 - 3 - 2 / 3     - 7 / 3     10 / 3     0     0   0 0       0             0                   0                 4 0

Passo 3

Para finalizar, fazemos a permuta entre as linhas 3 e 4:

1 0 0 - 2       1       0               1         4 - 3 - 2 / 3     - 7 / 3     10 / 3     0     0   4 0 0       0             0                   0                     0

E dividimos a terceira linha por 40:

1 0 0 - 2       1       0               1         4 - 3 - 2 / 3     - 7 / 3     10 / 3     0     0     1 0       0             0                   0                     0

Resposta

Ver passo a passo.