Nos exercícios de 13 a 16, encontre a forma escalonada reduzida por linhas da matriz dada.

A =       1     2 - 3       1 - 1 0       3 0 1       2 2 3       0       4 - 1 - 3

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.

Seguindo o procedimento explanado no exemplo 5 da seção 2.6 iremos zerar a coluna 1 abaixo da primeira linha, usando combinações lineares com a linha 1:

L 2 + L 1 = - 1 0 3 4 + 1 2 - 3 1 = 0 2 0 5

L 4 - 2 L 1 = 2 3 0 - 3 - 2 1 2 - 3 1 =

= 2 3 0 - 3 - 2 4 - 6 2 = 0 - 1 6 - 5

Substituindo os resultados nas linhas 2 e 4, temos:

1     2 - 3       1 0     2       0 0     1       2 0 - 1       6       5 - 1 - 5

Passo 2

Em seguida podemos dividir a segunda linha por 2, para obtermos o seu 1 inicial:

1     2 - 3       1 0     1       0 0     1       2 0 - 1       6       5 / 2   - 1 - 5

Aplicaremos as combinações lineares para zerar a segunda coluna abaixo da segunda linha:

L 3 - L 2 = 0 1 2 - 1 - 0 1 0 5 2 = 0 0 2 - 7 2

L 4 + L 2 = 0 - 1 6 - 5 + 0 1 0 5 2 = 0 0 6 - 5 2

Substituindo os resultados encontrados nas linhas 3 e 4 temos:

1     2 - 3       1 0     1       0 0     0       2 0     0       6       5 / 2   - 7 / 2 - 5 / 2

Passo 3

Para acharmos o 1 inicial da terceira linha, dividiremos a mesma por 2:

1     2 - 3       1 0     1       0 0     0       1 0     0       6       5 / 2   - 7 / 4 - 5 / 2

Aplicaremos as combinações lineares para zerar a terceira coluna abaixo da terceira linha:

L 4 - 6 L 3 = 0 0 6 - 5 2 - 6 0 0 1 - 7 4 =

= 0 0 6 - 5 2 - 0 0 6 - 21 2 = 0 0 0 8

Substituindo os resultados encontrados na linha 4 temos:

1     2 - 3       1 0     1       0 0     0       1 0     0       0       5 / 2   - 7 / 4 8

Para finalizar, dividimos a quarta linha por 8:

1     2 - 3       1 0     1       0 0     0       1 0     0       0       5 / 2   - 7 / 4 1

Resposta

Ver passo a passo.