Nos Exercícios de 20 a 22, encontre todas as soluções para o sistema linear dado.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.
Item a
Como o sistema possui três equações e quatro variáveis, vamos reescrevê-lo em função de uma das variáveis:
Usando o procedimento da regra de Cramer para o sistema temos que o determinante da matriz incompleta é dado por:
Os determinantes relacionados a cada variável (troca-se a coluna dos coeficientes da variável pela coluna dos resultados do sistema linear) são dados por:
Usando os resultados obtidos temos que:
Valores estes que satisfazem as três equações do sistema linear (Para verificar basta substituir os resultados de x, y e z do lado esquerdo de cada equação, e realizar os cálculos até confirmar que o resultado é exatamente igual ao lado direito de cada equação).
A solução é dada por:
Passo 2
Item b
Usando o processo de escalonamento com equações lineares para o sistema:
Podemos usar as combinações lineares a seguir:
Reescrevendo o sistema teremos:
Resolvendo o sistema temos:
Substituindo esse resultado na equação 3 temos:
Substituindo os resultados obtidos na equação 1 temos:
Os resultados satisfazem as três equações (Podem ser verificados ao substituir os valores no lado esquerdo das três equações, e resolvidos os cálculos até a obtenção do valor do lado direito destas). A solução é dada por:
Passo 3
Item c
Usando o processo de escalonamento com equações lineares para o sistema:
Para zerarmos a variável x nas equações 2 a 5 faremos as combinações lineares a seguir:
Reescrevendo o sistema teremos:
Ao observarmos as novas equações (II) e (V) vemos que o sistema não terá solução, pois:
Logo, o sistema não tem solução.
Passo 4
Item d
Usando o processo de escalonamento com equações lineares para o sistema:
Como o sistema possui três equações e quatro variáveis, vamos reescrevê-lo em função de uma das variáveis:
Usando o procedimento da regra de Cramer para o sistema temos que o determinante da matriz incompleta é dado por:
Os determinantes relacionados a cada variável (troca-se a coluna dos coeficientes da variável pela coluna dos resultados do sistema linear) são dados por:
Usando os resultados obtidos temos que:
Valores estes que satisfazem as três equações do sistema linear (Para verificar basta substituir os resultados de x, y e z do lado esquerdo de cada equação, e realizar os cálculos até confirmar que o resultado é exatamente igual ao lado direito de cada equação).
A solução é dada por:
Resposta
Ver passo a passo.