Nos Exercícios de 20 a 22, encontre todas as soluções para o sistema linear dado.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.
Item a
Usando o procedimento da regra de Cramer para o sistema:
O determinante da matriz incompleta é dado por:
Os determinantes relacionados a cada variável (troca-se a coluna dos coeficientes da variável pela coluna dos resultados do sistema linear) são dados por:
Usando os resultados obtidos temos que:
Valores estes que satisfazem as três equações do sistema linear (Para verificar basta substituir os resultados de x, y e z do lado esquerdo de cada equação, e realizar os cálculos até confirmar que o resultado é exatamente igual ao lado direito de cada equação).
A solução é dada por:
Passo 2
Item b
Usando o procedimento da regra de Cramer para o sistema:
Como se trata de um sistema com 3 equações e 4 variáveis, temos um sistema possível indeterminado ou um sistema impossível, e a resolução será dada em termos de uma das variáveis. Reescrevemos o sistema da seguinte forma:
O determinante da matriz incompleta é dado por:
Como o determinante da matriz incompleta é igual a zero, teremos que ter todos os determinantes relacionados as variáveis iguais a zero para que tenhamos um sistema possível indeterminado. Caso um desses determinantes seja diferente de zero teremos um sistema impossível.
Como Dx é diferente de zero temos um sistema impossível, ou seja, sem solução.
Além da regra de Cramer podemos escalonar o sistema (Como outra forma de visualizar a impossibilidade de resolução):
Reescrevendo o sistema temos:
Ao somarmos as equações (II) e (III) teremos:
Logo, o sistema dado não possui solução.
Passo 3
Item c
Usando o processo de escalonamento com equações lineares para o sistema:
Para zerarmos a variável x nas equações 2 a 5 faremos as combinações lineares a seguir:
Reescrevendo o sistema teremos:
De modo a simplificar o sistema, podemos aplicar as seguintes operações:
Reescrevendo o sistema teremos:
Resolvendo o sistema, teremos que:
Substituindo esse resultado na terceira equação:
Substituindo os resultados na equação 1:
A solução é:
Passo 4
Item d
Usando o processo de escalonamento com equações lineares para o sistema:
Para zerarmos a variável x nas equações 2 a 4 faremos as combinações lineares a seguir:
Reescrevendo o sistema teremos:
Resolvendo o sistema, teremos que:
Substituindo esse resultado na terceira equação:
Substituindo os resultados na equação 1:
A solução é:
Resposta
Ver passo a passo.