Nos Exercícios 29 a 32: (a) A equação Ax = 0 tem uma solução não trivial? (b) A equação Ax = b tem pelo menos uma solução para todos os b possíveis?
A é uma matriz 3 × 2 com duas posições de pivô.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Passo 2
Considere uma matriz de ordem com duas posições pivôs, para que a matriz possa ser tomada como
Aqui o ponto escuro () representa a posição pivô.
Passo 3
a) Considere a equação,
Este sistema pode ser representado em notação de matriz, uma vez que cada coluna de conter uma posição pivô, portanto, este sistema dá,
Já que cada coluna de contém uma posição pivô então esse sistema nos dá
Isso implica que não existe uma variável livre para este sistema.
Portanto, a equação não tem nenhuma solução não trivial.
Passo 4
Considere a equação,
Aqui
Agora a equação pode ser representada por
Observe que a última linha é da forma, portanto, para um valor não-zero deste sistema será inconsistente.
Portanto, a equação não tem nenhuma solução para , então para um valor diferente de zero de esse sistema vai ser inconsistente.
Portanto, a equação não tem nenhuma solução para cada valor possível de .
Resposta
a) a equação não tem nenhuma solução não trivial.
b) a equação não tem nenhuma solução para cada valor possível de .