Os Exercícios 3 a 8 se referem a 2 com o produto interno dado pelo cálculo do valor dos polinômios em –1, 0 e 1. (Veja o Exemplo 2.)

3.Calcule

, em que p(t) = 4 + t e q(t) = 5 – 4t2.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere os polinômios p ( t ) = 4 + t e q ( t ) = 5 - 4 t 2 em P 2 .

O objetivo é encontrar o produto interno p , q em t = - 1 , 0  e  1

Para números reais distintos t 0 , t 1 , e t 3 , o produto interno ⟨ p , q ⟩ em P 2 é definido por,

⟨ p , q ⟩ = p t 0 q t 0 + p t 1 q t 1 + p t 3 q t 3 … … ( 1 )

Aqui p ( t ) = 4 + t e q ( t ) = 5 - 4 t 2

Em t 0 = - 1 , t 1 = 0 , t 2 = 1 , o valor de p ( t ) = 4 + t e q ( t ) = 5 - 4 t 2 são,

p t 0 = p ( - 1 ) = 3  e    q t 0 = q ( - 1 ) = 1 p t 1 = p 0 = 4  e  q t 1 = q 0 = 5 p t 2 = p ( 1 ) = 5  e    q t 2 = q ( 1 ) = 1

Portanto, o produto interno ⟨ p , q ⟩ é,

⟨ p , q ⟩   = p ( - 1 ) q ( - 1 ) + p ( 0 ) q ( 0 ) + p ( 1 ) q ( 1 )   de   ( 1 )   = ( 3 ) ( 1 ) + ( 4 ) ( 5 ) + ( 5 ) ( 1 )   = 28

Resposta

⟨ p , q ⟩ = 28