Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 14, resolva o sistema linear dado utilizando o método da eliminação

14. 2 x + 3 y - z = 6 2 x - y + 2 z = - 8 3 x - y + z = - 7

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Adicione 2 vezes a primeira equação à segunda equação e 1 vez a primeira equação à terceira para cancelar a variável z. A primeira equação permanece a mesma:

2 x + 3 y - z = 6     1

6 x + 5 y = 4     2

5 x + 2 y = - 1     ( 3 )

Multiplique a segunda equação por 2 e a terceira por -5

2 x + 3 y - z = 6     4

12 x + 10 y = 8     ( 5 )

- 25 x - 10 y = 5     ( 6 )

Adicione a segunda equação à terceira. A segunda equação permanece a mesma.

2 x + 3 y - z = 6     7

12 x + 10 y = 8     8

- 13 x = 13   ( 9 )

Passo 2

Da terceira equação, nós temos que

- 13 x = 13

Com isso,

x = - 1

Checando a segunda equação:

12 ∙ - 1 + 10 y = 8

Desenvolvendo o termo

10 y = 20 → y = 20 10 = 2

Da primeira equação:

- 2 + 6 - z = 6

Com isso, nós temos que

z = - 2

Então, a solução do sistema é igual a

x , y , z = ( - 1,2 , - 2 )

Resposta

x , y , z = ( - 1,2 , - 2 )