Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 14, resolva o sistema linear dado utilizando o método da eliminação

2. 2 x - 3 y + 4 z = - 12 x - 2 y + z = - 5 3 x + y + 2 z = 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Consideremos o sistema linear dado como:

  2 x - 3 y + 4 z = - 12       ( 1 ) x - 2 y + z = - 5       ( 2 ) 3 x + y + 2 z = 1     ( 3 )

Agora, multiplicando 2 pela equação (2) e subtraindo de (1), temos

2 x - 3 y + 4 z - 2 x - 2 y + z = - 12 - 2 × ( - 5 )

Desenvolvendo um pouco mais,

2 x - 3 y + 4 z - 2 x + 4 y - 2 z = - 2

Com isso, nós temos que

y + 2 z = - 2     ( 4 )

Passo 2

Agora, da equação (3) e (4), nós temos que

3 x + y + 2 z = 1

Com isso, nós temos que

3 x + - 2 = 1

Logo,

3 x = 3 → x = 1

Agora colocando o valor de x na equação (1), temos

2 × 1 - 3 y + 4 z = - 12 → 4 z - 3 y = - 14   ( 5 )

Novamente colocando o valor de x na equação (2), temos

1 - 2 y + z = - 5 → z - 2 y = - 6   6 .

Agora, multiplicando 4 com a equação (6) e subtraindo de (5), temos

4 z - 3 y - 4 z - 2 y = - 14 - 4 × - 6

Com isso, nós temos que

5 y = 10

Portanto,

y = 10 5 = 2

Agora colocando y = 2 em (6), obtemos

x = 1 , y = 2 , z = - 2

Resposta

x = 1 , y = 2 , z = - 2