Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 14, resolva o sistema linear dado utilizando o método da eliminação

3. 3 x + 2 y + z = 2 4 x + 2 y + 2 z = 8 x - y + z = 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos considerar o seguinte sistema linear

3 x + 2 y + z = 2         ( 1 ) 4 x + 2 y + 2 z = 8         ( 2 ) x - y + z = 4         ( 3 )

Subtraindo ( 2 ) de ( 1 ) , nós temos que

3 x + 2 y + z - 4 x + 2 y + 2 z = 2 - 8

Com isso, nós temos que

- x - z = - 6

Portanto,

x + z = 6     ( 4 )

Passo 2

Agora, substituindo o valor de x + z em ( 3 ) , nós obtemos o seguinte resultado

x - y + z = 4 → x + z - y = 4

Com isso, nós temos que

6 - y = 4

Portanto,

y = 2

Colocando o y = 2 na equação ( 1 ) , nós temos que

3 x + 2 × 2 + z = 2 → 3 x + z = - 2     ( 5 )

Subtraindo da equação (4) de (5)

3 x + z - x + z = - 2 - 6 → 2 x = - 8

Com isso, nós obtemos que

x = - 4

Passo 3

Agora, colocando x = - 4 na equação ( 4 ) , nós temos que

- 4 + z = 6

Com isso, nós temos que

z = 10

Portanto, a solução é igual a

x = - 4 ; y = 2 ; z = 10

Resposta

x = - 4 ; y = 2 ; z = 10