Nos Exercícios de 1 a 14, resolva o sistema linear dado utilizando o método da eliminação

5. 2 x + 4 y + 6 z = - 12 2 x - 3 y - 4 z = 15 3 x + 4 y + 5 z = - 8

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Considere a primeira e a terceira equação, multiplique a primeira por -3 e a terceira por 2 e some-as.

- 6 x - 12 y - 18 z = 36

6 x + 8 y + 10 z = - 16

Portanto, nós temos que

- 4 y - 8 z = 20

Considere a primeira e a segunda equação, multiplique a primeira por -1 e some-as, temos que

- 7 y - 10 z = 27

Então

28 y + 40 z = - 108

- 28 y - 56 z = 140

Com isso, nós temos que

- 16 z = 32

Portanto,

z = - 2

Passo 2

Agora, vamos substituir z = - 2

- 4 y - 8 - 2 = 20

Desenvolvendo um pouco mais,

- 4 y + 16 = 20

Um pouquinho a mais...

- 4 y = 20 - 16

Logo,

- 4 y = 4 → y = - 1

Agora, substituindo y , z em 2 x + 4 y + 6 z = - 12

2 x + 4 - 1 + 6 - 2 = - 12

Logo, temos que

2 x - 16 = - 12

Portanto, nós obtemos o seguinte resultado

2 x = 4 → x = 2

Portanto, a solução para o sistema de equação é

x = 2 ; y = - 1   e   z = - 2

Resposta

x = 2 ; y = - 1   e   z = - 2