Nos exercícios de 9 a 11, seja a transformação matricial definida por , onde
Determine se o vetor dado está na imagem de .
9.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos supor, se possível que pertença ao “range” de , logo, temos o seguinte vetor
Como , portanto
Substituindo os termos, nós temos que
Com isso,
Passo 2
Comparando as matrizes e fazendo disso um sistema linear, temos que
Agora, vamos resolver (1) e (2) para e , adicionando as equações
O que implica
E com isso é igual a
Portanto, existe um vetor tal que
Com isso, nós obtemos o seguinte resultado
Portanto, pertence ao alcance de .
Resposta
Respondido acima!