Nos exercícios de 12 a 14, seja f : R 2 → R 3 a transformação matricial definida por f x = A x , onde

A = 1 2 0 1 1 1

Determine se o vetor w dado está na imagem de f .

14. w = 0 0 0

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para w estar no intervalo de f então precisamos de um vetor v que torne a seguinte expressão verdadeira f v = w para que seja verdade significa que A v = w então

1 2 0 1 1 1 v 1 v 2 = 0 0 0

Com isso, nós temos que

v 1 + 2 v 2 0 + v 2 v 1 + 2 v 2 = 0 0 0

Este sistema é resolvido onde v 1 = 0 e v 2 = 0 , o que significa que o w está no “range” de f .

Resposta

O w está no range!