Nos Exercícios de 4 a 7, sejam

A = 1 2 3 2 1 4 ,   B = 1 0 2 1 3 2 ,   C = 3 - 1 3 4 1 5 2 1 3 ,   D = 3 - 2 2 4

E = 2 - 4 5 0 1 4 3 2 1 ,   F = - 4 5 2 3 ,   G = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .

Se possível, calcule a combinação linear indicada:

  1. 3D + 2F
  2. 3(2A) e 6A
  3. 3A + 2A e 5A
  4. 2(D + F) e 2D + 2F
  5. (2 + 3)D e 2D + 3D
  6. 3(B + D)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de matrizes.

A partir das operações com matrizes, teremos as resoluções:

Item a

3 D + 2 F = 3 3 - 2 2 4 + 2 - 4 5 2 3 = 3 ∙ 3 3 ∙ - 2 3 ∙ 2 3 ∙ 4 + 2 ∙ - 4 2 ∙ 5 2 ∙ 2 2 ∙ 3 =

= 9 - 6 6 12 + - 8 10 4 6 = 9 - 8 - 6 + 10 6 + 4 12 + 6 = 1 4 10 18

Passo 2

Item b

3(2A)

3 2 A = 3 2 1 2 3 2 1 4 = 3 2 ∙ 1 2 ∙ 2 2 ∙ 3 2 ∙ 2 2 ∙ 1 2 ∙ 4 = 3 2 4 6 4 2 8 =

= 3 ∙ 2 3 ∙ 4 3 ∙ 6 3 ∙ 4 3 ∙ 2 3 ∙ 8 = 6 12 18 12 6 24

6A

6 A = 6 1 2 3 2 1 4 = 6 ∙ 1 6 ∙ 2 6 ∙ 3 6 ∙ 2 6 ∙ 1 6 ∙ 4 = 6 1 2 18 1 2 6 24

Passo 3

Item c

3A + 2A

3 A + 2 A = 3 1 2 3 2 1 4 + 2 1 2 3 2 1 4 = 3 ∙ 1 3 ∙ 2 3 ∙ 3 3 ∙ 2 3 ∙ 1 3 ∙ 4 + 2 ∙ 1 2 ∙ 2 2 ∙ 3 2 ∙ 2 2 ∙ 1 2 ∙ 4 =

= 3 6 9 6 3 12 + 2 4 6 4 2 8 = 3 + 2 6 + 4 9 + 6 6 + 4 3 + 2 12 + 8 = 5 10 15 10 5 20

5A

5 A = 5 1 2 3 2 1 4 = 5 ∙ 1 5 ∙ 2 5 ∙ 3 5 ∙ 2 5 ∙ 1 5 ∙ 4 = 5 10 15 10 5 20

Passo 4

Item d

2(D + F)

2 D + F = 2 3 - 2 2 4 + - 4 5 2 3 = 2 3 - 4 - 2 + 5 2 + 2 4 + 3 =

= 2 - 1 3 4 7 = 2 ∙ ( - 1 ) 2 ∙ 3 2 ∙ 4 2 ∙ 7 = - 2 6 8 14

2D + 2F

2 D + 2 F = 2 3 - 2 2 4 + 2 - 4 5 2 3 = 2 ∙ 3 2 ∙ - 2 2 ∙ 2 2 ∙ 4 + 2 ∙ - 4 2 ∙ 5 2 ∙ 2 2 ∙ 3 =

= 6 - 4 4 8 + - 8 10 4 6 = 6 - 8 - 4 + 10 4 + 4 8 + 6 = - 2 6 8 14

Passo 5

Item e

(2 + 3)D = 5D

5 D = 5 3 - 2 2 4 = 5 ∙ 3 5 ∙ ( - 2 ) 5 ∙ 2 5 ∙ 4 = 15 - 10 10 20

2D + 3D

2 D + 3 D = 2 3 - 2 2 4 + 3 3 - 2 2 4 = 2 ∙ 3 2 ∙ - 2 2 ∙ 2 2 ∙ 4 + 3 ∙ 3 3 ∙ - 2 3 ∙ 2 3 ∙ 4 =

= 6 - 4 4 8 + 9 - 6 6 12 = 6 + 9 - 4 - 6 4 + 6 8 + 12 = 15 - 10 10 20

Passo 6

Item f

3(B + D)

3 B + D = 3 1 0 2 1 3 2 + 3 - 2 2 4

Não é possível realizar a adição das duas matrizes, por estas não terem a mesma ordem, pois enquanto B é da ordem 3 x 2, D é da ordem 2 x 2.

Resposta

Ver passo a passo.