Nos Exercícios de 4 a 7, sejam

A = 1 2 3 2 1 4 ,   B = 1 0 2 1 3 2 ,   C = 3 - 1 3 4 1 5 2 1 3 ,   D = 3 - 2 2 4

E = 2 - 4 5 0 1 4 3 2 1 ,   F = - 4 5 2 3 ,   G = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .

Se possível, calcule a combinação linear indicada:

  1. C + E e E + C
  2. A + B
  3. D – F
  4. – 3C + 5O
  5. 2C – 3E
  6. 2B + F

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de matrizes.

A partir das operações com matrizes, teremos as resoluções:

Item a

C + E

C + E = 3 - 1 3 4 1 5 2 1 3 + 2 - 4 5 0 1 4 3 2 1 = 3 + 2 - 1 - 4 3 + 5 4 + 0 1 + 1 5 + 4 2 + 3 1 + 2 3 + 1 = 5 - 5 8 4 2 9 5 3 4

E + C

A soma das matrizes, em qualquer ordem, resultará nos mesmo valores finais. Vamos verificar:

E + C = 2 - 4 5 0 1 4 3 2 1 + 3 - 1 3 4 1 5 2 1 3 = 2 + 3 - 4 - 1 5 + 3 0 + 4 1 + 1 4 + 5 3 + 2 2 + 1 1 + 3 = 5 - 5 8 4 2 9 5 3 4

Passo 2

Item b

A + B = 1 2 3 2 1 4 + 1 0 2 1 3 2

Não é possível realizar a adição das duas matrizes, por estas não terem a mesma ordem, pois enquanto A é da ordem 2 x 3, B é da ordem 3 x 2.

Passo 3

Item c

D - F = 3 - 2 2 4 - - 4 5 2 3 = 3 - - 4 - 2 - 5 2 - 2 4 - 3 = 7 - 7 0 1

Passo 4

Item d

- 3 C + 5 O = - 3 3 - 1 3 4 1 5 2 1 3 + 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =

= - 3 ∙ 3 - 3 ∙ - 1 - 3 ∙ 3 - 3 ∙ 4 - 3 ∙ 1 - 3 ∙ 5 - 3 ∙ 2 - 3 ∙ 1 - 3 ∙ 3 + 5 ∙ 0 5 ∙ 0 5 ∙ 0 5 ∙ 0 5 ∙ 0 5 ∙ 0 5 ∙ 0 5 ∙ 0 5 ∙ 0 =

= - 9 3 - 9 - 12 - 3 - 15 - 6 - 3 - 9 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = - 9 3 - 9 - 12 - 3 - 15 - 6 - 3 - 9

Passo 5

Item e

2 C - 3 E = 2 3 - 1 3 4 1 5 2 1 3 - 3 2 - 4 5 0 1 4 3 2 1 =

= 2 ∙ 3 2 ∙ - 1 2 ∙ 3 2 ∙ 4 2 ∙ 1 2 ∙ 5 2 ∙ 2 2 ∙ 1 2 ∙ 3 - 3 ∙ 2 3 ∙ - 4 3 ∙ 5 3 ∙ 0 3 ∙ 1 3 ∙ 4 3 ∙ 3 3 ∙ 2 3 ∙ 1 =

= 6 - 2 6 8 2 10 4 2 6 - 6 - 12 15 0 3 12 9 6 3 = 6 - 6 - 2 - - 12 6 - 15 8 - 0 2 - 3 10 - 12 4 - 9 2 - 6 6 - 3 =

= 0 10 - 9 8 - 1 - 2 - 5 - 4 3

Passo 6

Item f

2 B + F = 2 1 0 2 1 3 2 + - 4 5 2 3

Não é possível realizar a adição das duas matrizes, por estas não terem a mesma ordem, pois enquanto 2B é da ordem 3 x 2, F é da ordem 2 x 2.

Resposta

Ver passo a passo.