Nos Exercícios de 4 a 7, sejam

A = 1 2 3 2 1 4 ,   B = 1 0 2 1 3 2 ,   C = 3 - 1 3 4 1 5 2 1 3 ,   D = 3 - 2 2 4

E = 2 - 4 5 0 1 4 3 2 1 ,   F = - 4 5 2 3 ,   G = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .

Se possível, calcule:

  1. (2A)T
  2. (A – B)T
  3. (3BT – 2A)T
  4. (3AT – 5BT)T
  5. (– A)T e –(AT)
  6. (C + E + FT)T

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de matrizes.

A partir das operações com matrizes, utilizando a transposição (trocar linhas por colunas), teremos as resoluções:

Item a

(2A)T

( 2 A ) T = 2 1 2 3 2 1 4 T = 2 ∙ 1 2 ∙ 2 2 ∙ 3 2 ∙ 2 2 ∙ 1 2 ∙ 4 T = 2 4 6 4 2 8 T = 2 4 4 2 6 8

Passo 2

Item b

(A – B)T

A - B T = 1 2 3 2 1 4 - 1 0 2 1 3 2 T

Não é possível realizar a subtração das matrizes, por estas não terem a mesma ordem, pois enquanto A é de ordem 2 x 3, B é da ordem 3 x 2.

Passo 3

Item c

(3BT – 2A)T

3 B T - 2 A T = 3 1 0 2 1 3 2 T - 2 1 2 3 2 1 4 T = 3 1 2 3 0 1 2 - 2 1 2 3 2 1 4 T =

= 3 ∙ 1 3 ∙ 2 3 ∙ 3 3 ∙ 0 3 ∙ 1 3 ∙ 2 - 2 ∙ 1 2 ∙ 2 2 ∙ 3 2 ∙ 2 2 ∙ 1 2 ∙ 4 T = 3 6 9 0 3 6 - 2 4 6 4 2 8 T =

= 3 - 2 6 - 4 9 - 6 0 - 4 3 - 2 6 - 8 T = 1 2 3 - 4 1 - 2 T = 1 - 4 2 1 3 - 2

Passo 4

Item d

(3AT – 5BT)T

3 A T - 5 B T T = 3 1 2 3 2 1 4 T - 5 1 0 2 1 3 2 T T

Não é possível realizar a subtração das matrizes, por estas não terem a mesma ordem, pois enquanto 3AT é de ordem 3 x 2, 5BT é da ordem 2 x 3.

Passo 5

Item e

(– A)T

( - A ) T = - 1 2 3 2 1 4 T = - 1 - 2 - 3 - 2 - 1 - 4 T = - 1 - 2 - 2 - 1 - 3 - 4

–(AT)

- A T = - 1 2 3 2 1 4 T = - 1 2 2 1 3 4 = - 1 - 2 - 2 - 1 - 3 - 4

Passo 6

Item f

(C + E + FT)T

C + E + F T T = 3 - 1 3 4 1 5 2 1 3 + 2 - 4 5 0 1 4 3 2 1 + - 4 5 2 3 T T

Não é possível realizar a adição das matrizes, por estas não terem a mesma ordem, pois enquanto C e E são de ordem 3 x 3, F é da ordem 2 x 2.

Resposta

Ver passo a passo.