Nos Exercícios de 4 a 7, sejam

A = 1 2 3 2 1 4 ,   B = 1 0 2 1 3 2 ,   C = 3 - 1 3 4 1 5 2 1 3 ,   D = 3 - 2 2 4

E = 2 - 4 5 0 1 4 3 2 1 ,   F = - 4 5 2 3 ,   G = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .

Se possível, calcule:

  1. AT e (AT)T
  2. (C + E)T e CT + ET
  3. (2D + 3F)T
  4. D – DT
  5. 2AT + B
  6. (3D – 2F)T

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de matrizes.

A partir das operações com matrizes, utilizando a transposição (trocar linhas por colunas), teremos as resoluções:

Item a

AT

A T = 1 2 3 2 1 4 T = 1 2 2 1 3 4

(AT)T

( A T ) T = 1 2 3 2 1 4 T T = 1 2 2 1 3 4 T = 1 2 3 2 1 4

Passo 2

Item b

(C + E)T

C + E T = 3 - 1 3 4 1 5 2 1 3 + 2 - 4 5 0 1 4 3 2 1 T = 3 + 2 - 1 - 4 3 + 5 4 + 0 1 + 1 5 + 4 2 + 3 1 + 2 3 + 1 T =

= 5 - 5 8 4 2 9 5 3 4 T = 5 4 5 - 5 2 3 8 9 4

CT + ET

C T + E T = 3 - 1 3 4 1 5 2 1 3 T + 2 - 4 5 0 1 4 3 2 1 T = 3 4 2 - 1 1 1 3 5 3 + 2 0 3 - 4 1 2 5 4 1 =

= 3 + 2 4 + 0 2 + 3 - 1 - 4 1 + 1 1 + 2 3 + 5 5 + 4 3 + 1 = 5 4 5 - 5 2 3 8 9 4

Passo 3

Item c

(2D + 3F)T

2 D + 3 F T = 2 3 - 2 2 4 + 3 - 4 5 2 3 T = 2 ∙ 3 2 ∙ - 2 2 ∙ 2 2 ∙ 4 + 3 ∙ - 4 3 ∙ 5 3 ∙ 2 3 ∙ 3 T =

= 6 - 4 4 8 + - 12 1 5 6 9 T = 6 - 12 - 4 + 15 4 + 6 8 + 9 T = - 6 1 1 10 17 T = - 6 1 0 1 1 17

Passo 4

Item d

D – DT

D - D T = 3 - 2 2 4 - 3 - 2 2 4 T = 3 - 2 2 4 - 3 2 - 2 4 = 3 - 3 - 2 - 2 2 - - 2 4 - 4 = 0 - 4 4 0

Passo 5

Item e

2AT + B

2 A T + B = 2 1 2 3 2 1 4 T + 1 0 2 1 3 2 = 2 1 2 2 1 3 4 + 1 0 2 1 3 2 = 2 ∙ 1 2 ∙ 0 2 ∙ 2 2 ∙ 1 2 ∙ 3 2 ∙ 2 + 1 0 2 1 3 2 =

= 2 0 4 2 6 4 + 1 0 2 1 3 2 = 2 + 1 0 + 0 4 + 2 2 + 1 6 + 3 4 + 2 = 3 0 6 3 9 6

Passo 6

Item f

(3D – 2F)T

3 D - 2 F T = 3 3 - 2 2 4 - 2 - 4 5 2 3 T = 3 ∙ 3 3 ∙ - 2 3 ∙ 2 3 ∙ 4 - 2 ∙ - 4 2 ∙ 5 2 ∙ 2 2 ∙ 3 T =

= 9 - 6 6 12 - - 8 1 0 4 6 T = 9 - ( - 8 ) - 6 - 1 0 6 - 4 12 - 6 T = 17 - 16 2 6 T = 17 2 - 16 6

Resposta

Ver passo a passo.