Nos Exercícios 14 e 15, sejam f1, f2, f3, e f4 as seguintes transformações matriciais:

f1: rotação anti-horária de ângulo φ

f2: reflexão em relação ao eixo dos x

f3: reflexão em relação ao eixo dos y

f4: reflexão em relação à reta y = x

Represente por S o triângulo mostrado na figura.

Determine duas maneiras diferentes de usar as transformações matriciais definidas sobre S para obter a imagem dada. Você pode aplicar mais de uma transformação matricial em sequência.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de computação gráfica, envolvendo transformações lineares.

Item a

A partir da figuras dada e pedida, temos algumas possibilidades:

  1. Aplicamos f1, rotacionando o ângulo em 90 ° , e em seguida aplicamos f3, refletindo o triângulo em relação ao eixo dos y;
  2. Aplicamos f1 de forma mais direta, com um ângulo de 270 ° .

Passo 2

Item b

A partir da figuras dada e pedida, temos algumas possibilidades:

  1. Aplicamos f2 para refletir o triângulo em relação ao eixo x, e f1, com um ângulo de 45 ° ;
  2. Aplicamos f1 de forma mais direta, com um ângulo de 225 ° .

Observação: Nesse item há uma dilatação do triângulo, pois os lados do triângulo do enunciado são: 2 2 ,   2 2   e   4 , enquanto os da figura da resposta são: 3 ,   3   e   3 2 .

Resposta

Ver passo a passo.