Nos Exercícios 5 a 8, use a definição de Ax para escrever a equação matricial como uma equação vetorial ou vice-versa.

x 1 4 - 1 7 - 4 + x 2 - 5 3 - 5 1 + x 3 7 - 8 0 2 = 6 - 8 0 - 7

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere a equação vetorial,

x 1 4 - 1 7 - 4 + x 2 - 5 3 - 5 1 + x 3 7 - 8 0 2 = 6 - 8 0 - 7

O objetivo é escrever a equação vetorial como uma equação matricial.

Da definição de A x , o produto matriz-vetor, A x é definido por,

A x = a 1 a 2 ⋯ a n x 1 ⋮ x n = x 1 a 1 + ⋯ + x n a n

Aqui , a 1 , … , a n são colunas de A e x 1 , … , x n são entradas de x .

Passo 2

A equação vetorial dada é da forma: x 1 a 1 + x 2 a 2 + x 3 a 3 = b .

Aqui, as colunas de A são,

a 1 = 4 - 1 7 - 4 , a 2 = - 5 3 - 5 1  e  a 3 = 7 - 8 0 2

Assim, a matriz A será:

A = 4 - 5 7 - 1 3 - 8 7 - 5 0 - 4 1 2

Passo 3

Como as entradas de x são x 1 , x 2 e x 3 , a matriz x é

x = x 1 x 2 x 3

Assim, a matriz produto A x pode ser escrita como,

x 1 a 1 + x 2 a 2 + x 3 a 3 = A x = 4 - 5 7 - 1 3 - 8 7 - 5 0 - 4 1 2 x 1 x 2 x 3

Portanto, a equação vetorial pode ser escrita como,

4 - 5 7 - 1 3 - 8 7 - 5 0 - 4 1 2 x 1 x 2 x 3 = 6 - 8 0 - 7

Resposta

4 - 5 7 - 1 3 - 8 7 - 5 0 - 4 1 2 x 1 x 2 x 3 = 6 - 8 0 - 7