Nos Exercícios 5 a 8, use a definição de Ax para escrever a equação matricial como uma equação vetorial ou vice-versa.

5 1 - 8 4 - 2 - 7 3 - 5 5 - 1 3 - 2 = - 8 16

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considerando a equação de matriz:

5 1 - 8 4 - 2 - 7 3 - 5 5 - 1 3 - 2 = - 8 16 … … I

O objetivo é escrever a equação de matriz como uma equação de vetor usando a definição de A x .

Passo 2

Usando a definição, fazemos a 1 , a 2 , … , a n que seja as colunas da matriz A m × n matrix A e x = x 1 x 2 ⋮ x n seja o vetor no produto é definido como

A x = a 1 a 2 … a n x 1 x 2 ⋮ x n = x 1 a 1 + x 2 a 2 + … + x n a n … … 1

Passo 3

Usando a definição em (1) e escrevendo o produto da seguinte forma:

5 1 - 8 4 - 2 - 7 3 - 5 5 - 1 3 - 2 = 5 5 - 2 + - 1 1 - 7 + 3 - 8 3 + - 2 4 - 5 … … 2

Usando a equação (2) para escrever (I) assim:

5 1 - 8 4 - 2 - 7 3 5 5 - 1 3 - 2 = - 8 16

= 5 5 - 2 + - 1 1 - 7 + 3 - 8 3 + - 2 4 - 5 = - 8 16

Então, a equação de vetor da matriz dada é:

5 5 - 2 + - 1 1 - 7 + 3 - 8 3 + - 2 4 - 5 = - 8 16

Resposta

5 5 - 2 + - 1 1 - 7 + 3 - 8 3 + - 2 4 - 5 = - 8 16