In Exercises 29 and 30, describe the possible echelon forms of the standard matrix for a linear transformation T . Use the notation of Example 1 in Section 1.2.
T: is onto.
Passo 1
Beleza pessoal, espero que todos estejam prontos e dispostos a resolver mais uma questão de Álgebra Linear.
Nos é dado
Nosso objetivo
Descreva as possíveis formas escalonadas da matriz padrão para uma transformação linear T
Passo 2
Da transformação dada, sabemos que o tamanho da matriz padrão A é 3 x 4. Como as possíveis formas escalonadas de A devem ser neste caso, devemos criar todas as formas possíveis A de modo que suas colunas se estendam por . (Lembre-se do Teorema 4). As colunas de A abrangerão se A tiver uma posição de pivô em cada linha. Sabendo disso, as possíveis formas escalonadas da matriz padrão são
Resposta
As matrizes possíveis são