[M] In Exercises 37–40, let T be the linear transformation whose standard matrix is given. In Exercises 37 and 38, decide if T is a one-to-one mapping. In Exercises 39 and 40, decide if T maps R 5 onto R 5 . Justify your answers.

Passo 1

Beleza pessoal, todos prontos para estudar mais um pouco hoje? Espero que sim, hoje iremos resolver mais uma questão de Álgebra Linear, então subam a bordo e vamos nessa!!

Nossa matriz é essa coisa assustadora abaixo

4 - 7 3 7 5 6 - 8 5 12 - 8 - 7 10 - 8 - 9 14 3 - 5 4 2 - 6 - 5 6 - 6 - 7 3

Assumindo que T é uma transformação linear para a matriz, temos que o nosso objetivo é determinar se T é uma função de R 5 p a r a R 5

Passo 2

A forma escalonada reduzida do padrão dado

1 0 0 5 0 0 1 0 1 0 0 0 1 - 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

Não existe pivô na 4ª coluna da matriz padrão, portanto, as colunas da matriz padrão não abrangem R 5 .

Resposta

A transformação T não é função R 5 p a r a R 5