Exercises 42–44 show how to use the condition number of a matrix
A to estimate the accuracy of a computed solution of Ax = b:
If the entries of A and b are accurate to about r significant digits
and if the condition number of A is approximately 10k (with k a
positive integer), then the computed solution of Ax = b should
usually be accurate to at least r - k significant digits.
42. [M] Find the condition number of the matrix A in Exercise 9.
Construct a random vector x in and compute b = Ax.
Then use your matrix program to compute the solution of Ax = b. To how many digits do x and agree? Find out
the number of digits your matrix program stores accurately,
and report how many digits of accuracy are lost when is
used in place of the exact solution x.
Passo 1
Beleza Pessoal?! Espero que todos estejam animados para resolvermos mais uma atividade de álgebra Linear. Então vamos nessa!!
Use o seguinte código MatLab para inserir a matriz A
o número de condição cond() = 2.3683e+084 que está entre 10^4 e 10^5. Portanto, cerca de 5 ou 6 dígitos de precisão podem ser perdidos, construa um vetor aleatório e calcule b =Ax.
Nós temos que
Para encontrar
No final, calculamos

Passo 2

Resposta
cond(A) = 2,3683e+04, que está entre e . x e x1 concordam com pelo menos 12 ou 13 dígitos significativos, o que significa que 5 ou 6 dígitos significativos são perdidos