In Exercises 33 and 34, T is a linear transformation from R 2 into R 2 . Show that T is invertible and find a formula for T - 1 .

T x 1 , x 2 = 6 x 1 - 8 x 2 , - 5 x 1 + 7 x 2

Passo 1

Beleza pessoa, espero que todos estejam bem e super dispostos a resolver mais uma atividade de Álgebra Linear.

Hoje teremos uma questão mais pratica do que teórica para resolvermos, então todos cuidados para não queimar os neurônios e vamos nessa.

Sabemos que: Se A é matriz padrão para T. Se A é invertível, então T também é invertível e T - 1 x = A - 1 x .

Passo 2

A partir da tarefa, podemos ver facilmente que A é:

A   =   6 - 8 - 5 7

A é invertível, porque seu determinante não é igual a 0

d e t   A   =   1 42   -   40   =   1 2

Encontre sua inversa:

A - 1 =   1 2 7 8 5 6 = 3.5 4 2.5 3

Portanto, T - 1 é:

T - 1 x =   3.5 4 2.5 3 ∙ x 1 x 2 = 3.5 x 1 + 4 x 2 , 2.5 x 1 + 3 x 2

Resposta

T - 1 x   =   3.5 x 1 + 4 x 2 , 2.5 x 1 + 3 x 2