[M] In Exercises 41 and 42, use as many columns of A as possible to construct a matrix B with the property that the equation Bx = 0 has only the trivial solution. Solve Bx = 0 to verify your work.

Passo 1

Beleza meus consagrados, todo mundo bem?! Espero que sim, hoje iremos estudar Matrix. Mentira, iremos estudar matriz mesmo, então pegue seu caderno e se prepare.

O código MatLab necessário é

A = 8 , - 3 ,   0 ,   - 7 ,   2 ; - 9 ,   4 ,   5   ,   11 ,   - 7 ; 6 ,   - 2 ,   2 ,   - 4 ,   4 ; 5 ,   - 1 ,   7 ,   0 ,   10

r e e f A .

Passo 2

Assim obtemos

1 0 3 1 0 0 1 5 8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

A primeira, segunda e quinta colunas da matriz A são as colunas pivô. Isso é

B   = 8 - 3 2 - 9 4 - 7 6 - 2 4 5 - 1 10

O código MatLab necessário é

B = 8 , - 3 ,   2 ; - 9 ,   4 ,   - 7 ; 6 ,   - 2 ,   - 4 ,   ; 5 ,   - 1 ,   10

r e e f B .

Então, nós temos

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Sendo assim x 1 = 0 ,   x 2 = 0 ,   x 3 = 0 . Portanto, a equação Bx = 0 tem apenas a solução trivial.

Resposta

Portanto, a equação Bx = 0 tem apenas a solução trivial.