In exercises 21 e 22, A is an matrix. Mark each statement True or False. Justify each answer.
- If for some vector , then is an eigenvalue of .
- A matrix A is invertible if and only if 0 is an eigenvalue of .
- A number is an eigenvalue of if and only if the equation has a non-trivial solution.
- Finding an eigenvector of A may be difficult, but checking whether a given vector is in fact an eigenvector is asy
- To find the eigenvalues of A, reduce A to echelon form.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
- Falso:
- Verdadeiro:
- Verdadeiro:
- Verdadeiro:
- Falso:
Além da condição dada, deve ter uma solução não trivial
Passo 2
Se uma matriz A tem autovalor 0, então ela possui colunas com valores linearmente dependentes, sendo assim não invertíveis porque o determinante é nulo.
Como principio para se obter uma solução para autovalores e autovectores, é necessário que tenha solução não trivial.
Passo 3
Veja que para achar um autovetor precisamos de antemão achar o autovalor correspondente, pela equação:
Agora se queremos testar o vetor se é um autovetor, basta-nos colocá-lo no valor de x e testá-lo.
Não, não devemos escalonar a matriz A, e sim aplicar a formula:
Resposta
- Falso
- Verdadeiro
- Verdadeiro
- Verdadeiro
- Falso