In Exercises 3–6, with T defined by T(x) = Ax, find a vector x whose image under T is b, and determine whether x is unique.

Passo 1

Beleza pessoal, espero que todos estejam bem e dispostos a aprender mais um pouco sobre Álgebra Linear, vamos todos preparando o lápis, o café e um calmante e vamos nessa!

Resolva T(x) = b para x, ou seja, resolva Ax = b para encontrar x. A matriz aumentada é

[ A     b ] = 1 - 3 2 6 0 1 - 4 - 7 3 - 5 - 9 - 9

Passo 2

Reduza a matriz para a forma escalonada de linhas reduzida

1 - 3 2 6 0 1 - 4 - 7 3 - 5 - 9 - 9   R 1 ↔   R 3 ;   R 3 -   1 / 3   R 1   →   R 3 3 - 5 - 9 - 9 0 1 - 4 - 7 0 - 4 3 - 5 9    

3 - 5 - 9 - 9 0 1 - 4 - 7 0 - 4 3 - 5 9   R 2 ↔   R 3 ;   R 3 +   3 / 4   R 2   →   R 3 3 - 5 - 9 - 9 0 - 4 3 5 9 0 0 - 1 4 - 1 4    

3 - 5 - 9 - 9 0 - 4 3 5 9 0 0 - 1 4 - 1 4   - R 2 ↔   R 3 ;   R 2 - 5 R 3   →   R 2 3 - 5 - 9 - 9 0 - 4 3 0 4 0 0 1 1    

3 - 5 - 9 - 9 0 - 4 3 5 9 0 0 - 1 4 - 1 4   R 1 +   9 R 3 → R 1 ;   - 3 4 R 2 →   R 2 3 - 5 0 0 0 1 0 - 3 0 0 1 1

3 - 5 - 9 - 9 0 1 0 - 3 0 0 1 1   R 1 +   5 R 2 → R 1 ;   1 3 R 1 →   R 1 1 0 0 - 5 0 1 0 - 3 0 0 1 1

Assim, nós temos que x 1 =   - 5 ,   x 2   =   - 3 ,   x 3   =   1 . Sendo assim, temos que a única solução é

x   =   - 5 - 3 1

Resposta

x   =   - 5 - 3 1