Exercs. 17-42: Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para definirmos se uma série converge ou diverge usamos o limite abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n

Caso o resultado de L seja infinito, então a série diverge;

Porém, se encontrarmos L = c quer dizer que a série converge para c .

Passo 2

O a n do exemplo é:

a n = n 2 2 n

Substituindo no limite:

lim n → ∞ ⁡ n 2 2 n

Usando a regra de L’Hopital duas vezes.

lim n → ∞ ⁡ 2 n 2 n ( ln ⁡ 2 )

lim n → ∞ ⁡ 2 2 n ( ln 2 ⁡ 2 )

Agora, como temos uma variável tendendo ao infinito no denominador.

L = 0

Sendo assim, a série converge para L = 0 .

Resposta

A série converge. L = 0 .