Exercs. 17-42: Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para definirmos se uma série converge ou diverge usamos o limite abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n

Caso o resultado de L seja infinito, então a série diverge;

Porém, se encontrarmos L = c quer dizer que a série converge para c .

Passo 2

A função do nosso exemplo é:

- 1 n n 2 1 + n 2

O a n do exemplo é:

a n = n 2 1 + n 2

Colocando no limite.

lim n → ∞ ⁡ n 2 1 + n 2

Dividindo todos os termos pelo numerador de maior potência.

lim n → ∞ ⁡ n 2 / n 2 1 / n 2 + n 2 / n 2

lim n → ∞ ⁡ 1 1 / n 2 + 1

lim n → ∞ ⁡ 1 1

L = 1

Porém, neste exercício, o a n está sendo multiplicado por - 1 n . Então, quando n for par a série será positiva e quando for ímpar negativa.

Logo, a série diverge.

Resposta

A série diverge.