Exercs. 17-42: Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para definirmos se uma série converge ou diverge usamos o limite abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n

Caso o resultado de L seja infinito, então a série diverge;

Porém, se encontrarmos L = c quer dizer que a série converge para c .

Passo 2

O a n do exemplo é:

a n = n 2 ln ⁡ n + 1

Substituindo no limite:

lim n → ∞ ⁡ n 2 ln ⁡ n + 1

Aplicando a regra de L’Hopital, derivando em cima e embaixo.

lim n → ∞ ⁡ 2 n 1 / ( n + 1 )

lim n → ∞ ⁡ 2 n ( n + 1 )

2 lim n → ∞ ⁡ n 2 + n

Como n tende ao infinito.

L = ∞

Sendo assim, como L = ∞ a série diverge.

Resposta

A série diverge. L = ∞ .