Exercs. 17-42: Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para definirmos se uma série converge ou diverge usamos o limite abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n

Caso o resultado de L seja infinito, então a série diverge;

Porém, se encontrarmos L = c quer dizer que a série converge para c .

Passo 2

No exemplo temos a seguinte função.

- 1 n ln ⁡ n n

Então, a n é:

a n = ln ⁡ n n

Substituindo no limite:

lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n

Aplicando a regra de L’Hopital, derivando em cima e embaixo.

lim n → ∞ ⁡ 1 / n 1

lim n → ∞ ⁡ 1 n

Quando o denominador tende ao infinito, o numerador tende a zero.

L = 0

Sendo assim, como L = 0 a série converge.

Resposta

A série converge. L = 0 .