Exercs. 17-42: Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para definirmos se uma série converge ou diverge usamos o limite abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n

Caso o resultado de L seja infinito, então a série diverge;

Porém, se encontrarmos L = c quer dizer que a série converge para c .

Passo 2

O a n do exemplo é:

a n = 4 n 3 + 5 n + 1 2 n 3 - n 2 + 5

Substituindo no limite:

lim n → ∞ ⁡ 4 n 3 + 5 n + 1 2 n 3 - n 2 + 5

A técnica que vamos usar para encontrar este limite, é dividir todos os termos pelo denominador de maior potência.

lim n → ∞ ⁡ 4 n 3 / n 3 + 5 n / n 3 + 1 / n 3 2 n 3 / n 3 - n 2 / n 3 + 5 / n 2

lim n → ∞ ⁡ 4 + 5 / n 2 + 1 / n 3 2 - 1 / n + 5 / n 2

Os termos que ainda estão sendo divididos por n podemos zerar.

lim n → ∞ ⁡ 4 2

L = 2

Sendo assim, a série converge para L = 2 .

Resposta

A série converge. L = 2 .