Exercs. 17-42: Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para definirmos se uma série converge ou diverge usamos o limite abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n

Caso o resultado de L seja infinito, então a série diverge;

Porém, se encontrarmos L = c quer dizer que a série converge para c .

Passo 2

O a n do exemplo é:

a n = e - n ln ⁡ n

Substituindo no limite:

lim n → ∞ ⁡ e - n ln ⁡ n

lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n e n

Aplicando a regra de L’Hopital.

lim n → ∞ ⁡ 1 / n e n

lim n → ∞ ⁡ 1 n e n

L = 0

Sendo assim, a série converge para L = 0 .

Resposta

A série converge. L = 0 .