Exercs. 17-42: Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para definirmos se uma série converge ou diverge usamos o limite abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n

Caso o resultado de L seja infinito, então a série diverge;

Porém, se encontrarmos L = c quer dizer que a série converge para c .

Passo 2

O a n do exemplo é:

a n = 1 + 1 n n

Substituindo no limite:

lim n → ∞ ⁡ 1 + 1 n n

Aplicando propriedade logarítmica lim x → ∞ ⁡ 1 + k x x = e k

L = e

Sendo assim, a série converge para L = e .

Resposta

A série converge. L = e .