Enunciado

Exercs. 17-42: Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para definirmos se uma série converge ou diverge usamos o limite abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n

Caso o resultado de L seja infinito, então a série diverge. Neste caso em específico, vamos encontrar uma sequência, como ela não converge para um número só, será divergente;

Se encontrarmos L = c quer dizer que a série converge para c .

Passo 2

O a n do exemplo é:

a n = cos ⁡   π n

Substituindo no limite:

lim n → ∞ ⁡ cos ⁡   π n

Assumindo que n só admite números inteiros, encontramos a seguinte sequência.

Quando n = 1 ;         L = - 1

Quando n = 2 ;         L = 1

Quando n = 3 ;         L = - 1

E seguirá com essa sequência até o infinito. Logo, podemos dizer que a série diverge.

Resposta

A série diverge.