Exercs. 17-42: Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para definirmos se uma série converge ou diverge usamos o limite abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n

Caso o resultado de L seja infinito, então a série diverge;

Porém, se encontrarmos L = c quer dizer que a série converge para c .

Passo 2

O a n do exemplo é:

a n = n 1 / n

Substituindo no limite:

lim n → ∞ ⁡ n 1 / n

Aplicando exponencial na base e l n no expoente não alteramos o resultado.

lim n → ∞ ⁡ e ln ⁡ ( x 1 / x )

lim n → ∞ ⁡ e 1 x ln ⁡ ( x )

Usando a regra da cadeia encontramos:

L = 1

Sendo assim, a série converge para L = 1 .

Resposta

A série converge. L = 1 .