Exercs. 17-42: Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para definirmos se uma série converge ou diverge usamos o limite abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n

Caso o resultado de L seja infinito, então a série diverge;

Porém, se encontrarmos L = c quer dizer que a série converge para c .

Passo 2

O a n do exemplo é:

a n = n - 10 sec ⁡ n

Substituindo no limite:

lim n → ∞ ⁡ n - 10 sec ⁡ n

A secante irá variar de 1 até - 1 , nunca um número que não esteja entre esses dois. Então, podemos usar a seguinte relação.

- n - 10 ≤ n - 10 sec ⁡ n ≤ n - 10

Como n tende ao infinito, então:

0 ≤ n - 10 sec ⁡ n ≤ 0

L = 0

Sendo assim, a série converge para L = 0 .

Resposta

A série converge. L = 0 .