Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Swokowski - Cálculo com Geometria Análitica (Vol 2)- Ed: 2º - Capítulo 11.1 - Ex. 30
Exercs. 17-42: Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
Passo 1
Falaaa, como vai?? Para definirmos se uma série converge ou diverge usamos o limite abaixo:
Caso o resultado de seja infinito, então a série diverge;
Porém, se encontrarmos quer dizer que a série converge para .
Passo 2
No exemplo temos a seguinte função.
Então, é:
Substituindo no limite:
Na sequência vamos aplicar a regra de L’Hopital 3 vezes seguidas.
Removendo as constantes.
Quando o denominador tende ao infinito, o numerador tende a zero.
Sendo assim, a série converge para .
Resposta
A série converge. .