Exercs. 17-42: Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para definirmos se uma série converge ou diverge usamos o limite abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n

Caso o resultado de L seja infinito, então a série diverge;

Porém, se encontrarmos L = c quer dizer que a série converge para c .

Passo 2

O a n do exemplo é:

a n = 2 - n s e n   n

Substituindo no limite:

lim n → ∞ ⁡ 2 - n s e n   n

lim n → ∞ ⁡ s e n   n 2 n

O que sabemos sobre o seno?? Sabemos que ele varia de 1 até - 1 , não podendo assumir um valor que não esteja entre esses dois números.

- 1 2 n ≤ lim n → ∞ ⁡ sen ⁡ n 2 n ≤ 1 2 n

Se n tende ao infinito.

0 ≤ lim n → ∞ ⁡ cos ⁡ n n ≤ 0

L = 0

Sendo assim, a série converge para L = 0 .

Resposta

A série converge. L = 0 .