Exercs. 19-40: Determine se a sequência converge ou diverge.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Neste exercício vamos usar o teste da integral, vou deixar explicado aqui em baixo.

A série é definida por:

∑ n = k ∞ f ( n )

Para definirmos se a série é convergente iremos calcular a seguinte integral.

∫ k ∞ f ( n )

Caso o resultado seja infinito a série diverge. Se encontrarmos uma constante ela converge. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

O a n do exemplo é:

a n = 1 n ln ⁡ n 3     ,       k = 2

Colocando na integral.

∫ 2 ∞ 1 ln ⁡ n 3 d n

3 2 ln 3 / 2 ⁡ n ∞ 2

Então, como o resultado da integral é , a série diverge.

Resposta

A série diverge.