Exercs. 19-40: Determine se a sequência converge ou diverge.
Passo 1
Falaaa, como vai?? Neste exercício vamos usar o teste da comparação e o da razão, irei detalhar eles abaixo:
O teste da comparação:
Nós vamos encontrar uma série que para todo valor de , .
Então, vamos ver se converge, se convergir quer dizer que também converge.
Teste da razão:
Agora, temos 3 condições para conseguirmos definir a convergência.
Se , então a série é convergente.
Se , a série é divergente.
E por fim, se o teste será dado como inconclusivo. Bora para o exemplo!!!
Passo 2
O do exemplo é:
E podemos usar a seguinte função como .
Agora vamos usar o teste da razão para ver se converge.
Usando propriedade: .
Colocando no limite.
O limite no numerador é 1 e no denominador é , então:
Então, como a série converge.
Resposta
A série converge.