Exercs. 19-40: Determine se a sequência converge ou diverge.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Neste exercício vamos usar o teste da raiz, irei detalhar ele abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n 1 / n

Agora, temos 3 condições para conseguirmos definir a convergência.

Se L < 1 , então a série é convergente.

Se L > 1 , a série é divergente.

E por fim, se L = 1 o teste será dado como inconclusivo. Bora para o exemplo!!!

Passo 2

O a n do exemplo é:

a n = 1 ln ⁡ n n

Colocando no limite.

lim n → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ n n 1 / n

lim n → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ n

Como n tende ao infinito, o denominador tende ao infinito também. Logo, limite é igual a zero.

L = 0

Então, como L < 1 a série converge.

Resposta

A série converge.