Exercs. 19-40: Determine se a sequência converge ou diverge.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Neste exercício vamos usar o teste da raiz, irei detalhar ele abaixo:

L = lim n → ∞ ⁡ a n 1 / n

Agora, temos 3 condições para conseguirmos definir a convergência.

Se L < 1 , então a série é convergente.

Se L > 1 , a série é divergente.

E por fim, se L = 1 o teste será dado como inconclusivo. Bora para o exemplo!!!

Passo 2

O a n do exemplo é:

a n = ( 2 n ) n 5 n + 3 n - 1 n

a n = 2 n 5 n + 3 n - 1 n

Colocando no limite.

lim n → ∞ ⁡ 2 n 5 n + 3 n - 1 n 1 / n

lim n → ∞ ⁡ 2 n 5 n + 3 n - 1

Colocando n em evidência:

lim n → ∞ ⁡ 2 n n 5 + 3 n 2

lim n → ∞ ⁡ 2 5 + 3 / n 2

Podemos zerar o 3 / n 2 e ficamos com:

lim n → ∞ ⁡ 2 5

L = 2 5

Então, como L < 1 a série converge.

Resposta

A série converge.