Exibindo duas decomposições do número 8 em fatores irredutíveis não associados de Z - 7 , mostre que esse anel não é fatorial

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi exibindo duas decomposições do número 8 em fatores irredutíveis não associados de Z - 7 , mostre que esse anel não é fatorial.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera de forma bem direta essa questão deseja determinar se o anel é fatorial tendo o fator irredutível valendo,

Z [ - 7 ]

Temos como equação representada por,

Z n = { x + y n / x , y ∈ Z }

Ficando,

Z - 7 = { x + y - 7 / x , y ∈ Z }

Com isso,

Z - 7 = ( 7 , - 7 )

Que faturando a função vai ser representada como,

Z - 7 = 7 ( 1 , - 1 )

Logo,

Z - 7 = ( 1 , - 1 )

Sendo ele não fatorial.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Z - 7 = ( 1 , - 1 )

Sendo ele não fatorial.