Explique em cada caso abaixo porque não existe uma TL:

T : R 4 → R 4 cujo núcleo seja o plano gerado por ( 0,1 , - 1,1 ) e ( 1,0 , 0,1 ) e que tenha 1 , - 1,1 , 0 como autovetor associado ao autovalor - 3 .

Passo 1

Beleza, pessoal? Bora para o exercício!!!

Só relembrando, se dizemos que para dada transformação linear T , um vetor v possui autovelor associado λ , significa que:

T v = λ v

Sabendo disso, vamos para a questão.

Passo 2

Como 1 , - 1,1 , 0 = 1,0 , 0,1 - ( 0,1 , - 1,1 ) , segue que ( 1 , - 1,1 , 0 ) pertence ao núcleo de T , ou seja:

T 1 , - 1,1 , 0 = ( 0,0 , 0,0 ) = 0 × ( 1 , - 1,1 , 0 )

Sendo assim, o autovalor associado ao vetor ( 1 , - 1,1 , 0 ) é 0 , e não - 3 .

Resposta

Solução acima.