Explique em cada caso porque não existe uma TL:

(a) T   :   R 2   →   R 2 cujo núcleo seja uma reta e tenha dois autovalores reais distintos não-nulos;

Passo 1

E vamos pra mais uma questão!!

A primeira coisa é entender que a gente tem uma transformação linear de dimensão 2, na qual segundo o comando há 2 autovalores distintos diferentes de 0, mas isso não significa que esses sejam os únicos autovalores!!

O comando solta uma informação importantíssima pra vc arrasar aqui, isso porque quando temos um núcleo que é uma reta significa que OBRIGATORIAMENTE um dos autovalores é 0 (grava essa informação sagaz pra resolver umas questões). Mas pera aí pera aí, aqui tem uma divergência, concorda? Como que a gente vai ter 3 autovalores sendo que o núcleo tem dimensão 2???

Simples, nesse caso NÃO existe a transformação linear hahahhha!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)