Explique em cada caso porque não existe uma TL:

(c) T   :   R 3   →   R 3 que tenha (1, 2, 3), (4, 5, 6) e (5, 7, 9) (note que o terceiro é soma dos dois primeiros) como autovetores associados aos autovalores 1, 2 e 3;

Passo 1

E vamos pra mais uma questão!!

A primeira coisa é entender que a gente tem uma transformação linear de dimensão 3, como 3 autovetores sendo um deles a soma de outros 2, esses autovetores estão associados aos autovalores 1,2 e 3. Desenvolvendo esse raciocínio, como autovetores, temos

5,7 , 9 =   1,2 , 3   + ( 4,5 , 6 )   3   1   2  

Reescrevendo a transformação linear T dos autovetores associados aos autovalores 1 e 2:

T 5,7 , 9 = T 1,2 , 3 + T 4,5 , 6 = 1,2 , 3 + 2 4,5 , 6 = 9,12,15           ( 1 )

Fazendo o mesmo processo, vamos reescrever a transformação linear do autovetor associado ao autovalor 3:

T 5,7 , 9 = 3 5,7 , 9 = 15,21,27               ( 2 )

Se compararmos os termos 1 e 2, fica bem claro que eles são diferentes, portanto, não existe uma transformação linear que satisfaz a condição do comando!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)