A expressão é n m o . Termo a n de uma sequência a n .Ache os quatro primeiros termos e lim n → ∞ ⁡ a n , se existir

( 2 n - 1 ) ( 3 n + 1 )   n 3 + 1

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos encontrando os quatro primeiros termos da sequência:

Nossa sequência é ( 2 n - 1 ) ( 3 n + 1 )   n 3 + 1

Primeiro termo n = 0  

( 2 . 0 - 1 ) ( 3 . 0 + 1 )   0 3 + 1 =   - 1   1 =   - 1

Segundo termo n = 1  

( 2 . 1 - 1 ) ( 3 . 1 + 1 )   1 3 + 1 =   4   2 =   2

Terceiro termo n = 2

( 2 . 2 - 1 ) ( 3 . 2 + 1 )   2 3 + 1 = ( 3 ) ( 7 )   2 3 + 1 =   21   9 =   7 3

Quarto termo n = 3  

( 2 . 3 - 1 ) ( 3 . 3 + 1 )   3 3 + 1 = ( 5 ) ( 10 )   2 3 + 1 =   50     28 = 25 14

Até aí, tudo beleza?

Passo 2

Então vamos encontrar o limite se existir!

Nossa sequência é ( 2 n - 1 ) ( 3 n + 1 )   n 3 + 1

lim n → ∞ ⁡ ( 2 n - 1 ) ( 3 n + 1 )   n 3 + 1

lim n → ∞ ⁡ 6 n 2 - n - 1 n 3 + 1  

lim n → ∞ ⁡ 6 n 2 n 2 - n n 2 - 1 n 2 n 3 + 1  

lim n → ∞ ⁡ 6 n 2 n 2 - n n 2 - 1 n 2 1 + 1 n ³  

lim n → ∞ ⁡ 6 n 2 n 2 - n n 2 - 1 n 2 1 + 1 n ³       = 0 1 = 0

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Os termos da sequência são - 1   ; 2   ; 7 3 ; 25 14

lim n → ∞ ⁡ 6 n 2 n 2 - n n 2 - 1 n 2 1 + 1 n ³       = 0 1 = 0