A expressão é n m o . Termo a n de uma sequência a n .Ache os quatro primeiros termos e lim n → ∞ ⁡ a n , se existir

( - 1 ) n + 1 3 n   n 2 + 4 n + 5

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos encontrando os quatro primeiros termos da sequência:

Nossa sequência é ( - 1 ) n + 1 3 n   n 2 + 4 n + 5

Primeiro termo n = 0  

( - 1 ) 0 + 1 3 . 0   0 2 + 4 . 0 + 5 =   0

Segundo termo n = 1  

( - 1 ) 1 + 1 3.1 1 2 + 4.1 + 5 =   ( - 1 ) 2 3.1 1 2 + 4.1 + 5 = 3 10

Terceiro termo n = 2

( - 1 ) 2 + 1 3 . 2 2 2 + 4 . 2 + 5 =   ( - 1 ) 6 4 + 8 + 5 = - 6 17

Quarto termo n = 3  

( - 1 ) 3 + 1 3 . 3 3 2 + 4 . 3 + 5 =   ( 1 ) 9 9 + 12 + 5 = 9 26

Até aí, tudo beleza?

Passo 2

Então vamos encontrar o limite se existir!

Nossa sequência é ( - 1 ) n + 1 3 n   n 2 + 4 n + 5

3 .   lim n → ∞ ⁡ ( - 1 ) n + 1 n   1 + 4 n + 5 n 2

3 .   lim n → ∞ ⁡ ( - 1 ) n + 1 n   1 + 4 n + 5 n 2 = 3 .   0 1

  lim n → ∞ ⁡ = 0

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Os termos da sequência são 0   ; 3 10 ; - 6 17 , 9 29   ;

  lim n → ∞ ⁡ = 0