A expressão é n m o . Termo a n de uma sequência a n .Ache os quatro primeiros termos e lim n → ∞ ⁡ a n , se existir

100 n   n 3 2 + 4

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos encontrando os quatro primeiros termos da sequência:

Nossa sequência é 100 n   n 3 2 + 4

Primeiro termo n = 0  

100 . 1   0 3 2 + 4 =   0 4 = 0

Segundo termo n = 1  

100.1   1 3 2 + 4 =   100 5 = 20

Terceiro termo n = 2

100 . 2     2 3 2 + 4 =   200 6,8 = 29,4

Quarto termo n = 3  

100 . 3     3 3 2 + 4 =   300 9,1 = 32,9

Até aí, tudo beleza?

Passo 2

Então vamos encontrar o limite se existir!

Nossa sequência é 100 n   n 3 2 + 4

lim n → ∞ ⁡ 100 n   n 3 2 + 4

100 .   lim n → ∞ ⁡ 1 n 1 / 2 ( 4 n 3 / 2 + 1 )

100 .   lim n → ∞ ⁡ 1 n 1 / 2 ( 4 n 3 / 2 + 1 ) = 0  

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Os termos da sequência são 0   ; 20 ; 29,4   ; 32,9

100 .   lim n → ∞ ⁡ 1 n 1 / 2 ( 4 n 3 / 2 + 1 ) = 0