Expresse cada uma das matrizes seguintes como um produto de matrizes elementares
Passo 1
Oii gente!
Ó, aqui queremos escrever a matriz como a multiplicação de matrizes elementares. Para isso, vamos fazer o seguinte:
1) Fazer operações na matriz até que ela se torne a matriz identidade
2) Anotar essas operações
3) Encontrar as matrizes elementares utilizando essas operações elementares, assim como fizemos no exercício 65-a
Então vamos?
Passo 2
Temos a matriz
Primeiramente, vamos fazer essa matriz se tornar a matriz identidade
Vamos começar fazendo
Agora vamos fazer , porque assim já conseguimos deixar a segunda linha igual a da matriz identidade
Agora falta a primeira linha ser
Para isso, vamos fazer
Show! Chegamos na matriz identidade, agora vamos encontrar as matrizes elementares utilizando as operações que fizemos nesse passo
Passo 3
As operações elementares que utilizamos foram:
Então vamos aplicar cada uma dessas operações na matriz identidade para encontrarmos as matrizes elementares 😉
Passo 4
Partindo da matriz identidade:
Fazendo a segunda linha receber , temos
Passo 5
Partindo da matriz identidade:
Dividindo a segunda linha por -2:
Passo 6
Partindo da matriz identidade:
Fazendo a primeira linha receber
E encontramos as matrizes elementares hehehe